Сжигать прошлогодние вербные веточки можно в любом удобном месте — в печке, в камине, на даче. Специальных молитв при этом читать не нужно, но делать это следует с благоговением.
Если у вас нет дачи или другого подходящего места, где можно сжечь вербочки, то их можно принести в храм или монастырь для сожжения. Если в храме скажут, что сжечь негде, вы можете принести веточки в любой монастырь, где принимают освящённые предметы для утилизации.
Если же у вас есть загородный дом с печкой или камином, то с благоговением сожгите их там. Ещё раз подчеркну: никаких особых молитв при этом произносить не требуется. Вербочка — это не святыня в строгом смысле, как икона, но это освящённая вещь, и именно поэтому не стоит выбрасывать её в мусор, как обычный предмет. Достаточно сжечь её с уважением, без всякого рода молитв.
Что же касается икон, утративших свой вид, или, скажем, церковных книг и молитвословов, то их лучше приносить в храм или монастырь для благоговейного сожжения.